Gamma & Theta
大家知道衍生性商品中，選擇權交易跟期貨交易具有根本性的不同，交易選擇權時需要多考慮到槓桿、時間、波動率、以及非線性報酬等因素，不少投資人因為選擇權賣方大部分時間都獲勝而喜歡站在賣方，尤其是當選擇權時間價值遞減最快的時候。本篇文章的目的則是探討在選擇權時間價值遞減最快的時候，賣選擇權所存在的風險。由於國內選擇權交易還是以台指選擇權為大宗，本篇文章也是以台指選擇權所舉例，標的物為台指期貨。
在選擇權計算公式裡面(Black-Scholes)，我們可以計算出其對標的物價格、時間、波動率、以及利率得出量化的敏感度，英文統稱為Greeks，因為每個敏感度都是以一個希臘字母為符號，其中Delta代表選擇權對標的物價格的敏感度、Gamma代表Delta對標的物價格的敏感度、Theta代表選擇權對時間的敏感度、Vega代表選擇權對波動率的敏感度。
一般人都知道選擇權的最大報酬與所需承受的損失是完全不均等的，所以一口選擇權的delta值也不會是穩定的，而越是價內選擇權的delta值就會越接近1、越是價外選擇權的delta值就會越接近0。
衡量delta對應標的物價格所變動速度的值則為gamma。gamma值越大，選擇權報酬與損失的不對稱性就越高。以買權為例，站在買方的角度來看，正gamma代表著期指上漲X點所帶來的Y1點獲利比期指下降X點所帶來的Y2點損失多，所以正gamma為選擇權買方的優勢。站在賣方的角度來看，gamma成為負值，代表淺在的損失比獲利多。選擇權賣方此時要有理由去接受負gamma所帶來的損益不均衡風險，那就是時間價值的遞減。
讀者此時應該不難推理出時間價值遞減速度，也就是theta，就是gamma的一面鏡子，如果一口選擇權時間價值遞減很快(也就是theta很高)，可不要因此誤認為賣選擇權就是好的交易，因為它的gamma必定也相對很高。交易高gamma選擇權就是所謂的Gamma交易，以下蒙地卡羅範例顯示從事gamma交易時，其報酬的不對稱性以及高波動度。
Monte Carlo測試
上列範例A與B中，選擇權、期貨價格、波動率、還有持有天數都完全一樣，所差只是買進時間而已。A是在到期前一日時買進、B則距離到期還有17日，兩者delta幾乎相同，但A的Theta較小(顯示時間價值遞減較快)、Gamma較大(獲利與損失較不均等)，與B具有相當大的差異。在經過1000次的以17.5%波動率為基礎的常態分配隨機亂數測試之後，我們可以看到範例A裡，報酬的標準差較高，更可由下圖看出其報酬分配更加不均等(即所謂的Gamma效應)，以小博大的投機性質更高：
總結來講，選擇權是一種公平的遊戲，沒有任何策略具有絕對優勢。上述A的時間價值雖然遞減較快，但以call為例，其最大損失只有-24.5，但最高報酬卻出現206.5；相對地，B最大損失出現-82.5，但最大獲利卻只出現154.2。
因此，假如投資人受到時間價值的誘惑而賣出高gamma的選擇權，那麼該投資人所冒的風險其實也相對較不對稱。對投資人來說，還是要靠行情的判斷來決定選擇權策略，任何策略皆有利必有弊，清楚地掌握風險才能算是擁有真正的優勢。
